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SANOS(ノンパラメトリック・サーフェス)

SANOS は、ボラティリティ・サーフェスの構築に異なるアプローチを取ります。少数のパラメータを持つ数式をフィットさせるのではなく(SVI ではスライスごとに5つのパラメータ)、SANOS はローカル・ボラティリティのノードからなるグリッドと、保証された無裁定制約を用いて、市場データから直接サーフェスを構築します。結果は、市場が生み出すあらゆる形状を捉えられる滑らかなサーフェスであり、パラメトリック・モデルが構造的にフィットできない局所的な特徴も表現できます。

💡
パラメトリック vs. ノンパラメトリック

SVI と SABR は、スマイルの形状をあらかじめ決めています(放物線に近い形で、3〜5個のパラメータ)。SANOS は形状を一切仮定しません。問うのは「裁定を生まずに市場データを通過する、最も滑らかなサーフェスは何か」という点です。そのため、市場がパラメトリックな想定から外れたときに、より良いフィットが得られます。各ノードのインプライド・ボラティリティは、数式の出力ではなく自由変数です。

実際に見てみる​

表示を切り替えて、SANOS がパラメトリックな SVI フィットとどう違うか、グリッドがどう見えるか、裁定制約がどのように適用されるかを確認してください。

SANOSサーフェス構築

74%92%110%8090ATM110120行使価格インプライド・ボラティリティ (%)市場気配SVI（パラメトリック）SANOS（ノンパラメトリック）
SVI残差RMSE: 25.66
SANOS残差RMSE: 0.15

SVI（パラメトリック）は5つのパラメータを使用し、局所的な特徴を見逃す場合があります。SANOS（ノンパラメトリック）は裁定制約を守りながら市場気配を通ります。

仕組み​

1. 数式ではなくボラティリティ・ノードのグリッド​

サーフェスはローカル・ボラティリティ値のグリッドで表現されます。各(行使価格、満期)の点に1つずつ値を持ちます。行使価格15本、満期5本であれば、自由変数は75個となり、SVI の25個を上回ります。柔軟性は高まりますが、オプティマイザが意味のない結果を出さないよう制約が必要になります。

2. 無裁定制約の組み込み​

2つの基本的な無裁定ルールは、グリッド上の単純な制約に変換されます。

制約
意味
カレンダー・スプレッド
すべての行使価格で、トータル・バリアンスは満期とともに増加しなければなりません。カレンダー裁定を防ぎます。
バタフライ・スプレッド
コール価格は行使価格に対して凸でなければなりません。バタフライ取引でのフリーランチを防ぎます。
正値性
ローカル・ボラティリティはあらゆる点で正でなければなりません。ボラティリティは負になりません。

ポイントは、ローカル・ボラティリティのノードを変数とすると、これらの制約がすべて線形になることです。つまり、オプティマイザは毎回これらを完全に満たすことができます。

3. 線形計画法による求解​

制約と目的関数が線形であるため、問題全体が**線形計画問題(LP)**になります。

  • 局所最適解がない:ソルバーは近くの解ではなく、常に最良の解を見つけます
  • 初期値に依存しない:良い初期推定値は不要です
  • 高速:最新の LP ソルバーならミリ秒単位で処理できます
  • ビッド/アスクをネイティブに扱う:LP はビッド/アスクのスプレッドを、仲値ではなく範囲として自然に扱います
ℹ️
線形計画法が重要な理由

SVI と SABR は非線形最適化を必要とします。良い初期値が必要で、局所最適解に陥る可能性もあります。SANOS はこれらをすべて回避します。LP は常に大域的な最適解を、高速かつ決定論的に求めます。すべての行使価格と満期のノードは、カレンダー裁定とバタフライ違反に対して、1回の計算で同時に制約されます。

ビッド/アスク・スプレッドの扱い​

多くのモデルは仲値にフィットします。しかし仲値は虚構です。市場はビッドとアスクを提示しており、「真の」価値はその範囲のどこかにあります。SANOS はビッド/アスクの範囲に直接フィットします。モデルは各点でその範囲の内側に収まればよいのです。流動性の高いクォート(狭いスプレッド)はサーフェスを強く制約し、流動性の低いクォート(広いスプレッド)は緩く制約します。人為的な仲値バイアスはありません。

💡
SANOS のトレードオフ

サーフェス構築において最も柔軟で、最もクリーンな手法です。設計上の無裁定、ビッド/アスクのネイティブな扱い、パラメトリック・モデルが見落とす局所的特徴の捕捉が可能です。代償としては、新しい手法であること(2025年)、動的な解釈がないこと(スキューの動きを予測しない)、そしてより多くのインフラが必要なことが挙げられます。

SANOS vs. パラメトリック・モデル​

特徴
SVI / SSVI
SABR
SANOS
形状の仮定
放物線状のウィング
CEV バックボーン
なし
無裁定性
事後チェック
ウィングで違反の可能性
構造上保証
カレンダー整合性
スライスごと(結合は SSVI)
保証なし
構造上保証
フィッティング手法
非線形最適化
2パラメータ最適化
線形計画法(大域最適)
局所的特徴
捕捉不可
捕捉不可
捕捉可能
ビッド/アスクの扱い
仲値にフィット
仲値にフィット
ネイティブな範囲
外挿
有界(線形ウィング)
破綻の可能性
境界設定に依存
動的な解釈
なし
スティッキー・デルタ
なし(静的)
成熟度
業界標準
数十年の実績
新しい(2025年)

強みと限界​

強み
あなたにとっての意味
形状バイアスなし
サーフェスの形状は数式ではなくデータから決まります。SVI/SABR が構造的に見落とす市場の特徴を捉えます。
構造上の無裁定
事後的な修正は不要です。カレンダーとバタフライの制約はフィッティング中に適用されます。
LP フィッティング:局所最適解なし
決定論的かつ高速で、常に大域最適解を見つけます。良い初期推定値は不要です。
ビッド/アスクをネイティブに扱う
市場クォートの不確実性を尊重します。人為的な仲値バイアスはありません。
局所的特徴を捕捉
イベント前のボラティリティの膨らみ、大きな建玉によるキンク、満期間の構造的断絶などをすべて捉えます。
限界
あなたにとっての意味
動的な解釈がない
現時点のサーフェス形状はわかりますが、スポットが動いたときにどう変化するかはわかりません。スマイルの動きには SABR を使ってください。
外挿には注意が必要
観測範囲内では見事にフィットします。流動性のある最後の OTM 行使価格より外側では、境界条件が必要です。
ノード数が多いと過剰適合のリスク
パラメータが多いほど、薄い市場ではノイズにフィットしてしまう可能性があります。適切な平滑化が不可欠です。
新しい(2025年)
SVI や SABR のような数十年にわたる実戦検証がありません。エッジケースがまだ文書化されていない可能性があります。
⚠️
万能の代替ではない

SANOS は静的なフィッティングの問題をパラメトリック・モデルよりうまく解決します。しかし、スマイルの動きには対応しておらず(SABR を使ってください)、保存用のコンパクトな表現も提供しません(SVI のスライスあたり5つの数値に勝るのは困難です)。また、より多くのインフラを必要とします。SANOS サーフェスからデルタやベガなどのグリークスを計算するには、グリッド上で有限差分によるバンプが必要です。次世代のサーフェス・フィッティングではありますが、パラメトリック・モデルを理解することの代わりにはなりません。

暗号資産との関連性​

暗号資産のオプション市場には、ノンパラメトリックな手法に有利ないくつかの特徴があります。

  • 疎で不規則なクォート:すべての行使価格に、すべての満期でクォートがあるわけではありません。SANOS は不規則なグリッドをネイティブに扱います。
  • 広いビッド/アスク・スプレッド:特に小規模な原資産で顕著です。SANOS はスプレッドを捨てるのではなく、制約として利用します。
  • 構造的イベント:トークンのアンロック、プロトコルのアップグレード、エアドロップは、SVI では捉えられない局所的なボラティリティの特徴を生み出します。これらは特定の満期におけるATMボラティリティの膨らみとして現れます。
  • 急速なレジーム変化:サーフェスは、パラメトリック・モデルを再推定するよりも速く形状を変えることがあります。SANOS の LP フィッティングはそれに追随できるほど高速です。期間構造は日中に劇的に変化することがありますが、SANOS は手動の介入なしに適応します。
ℹ️
SANOS とローカル・ボラティリティの抽出

SANOS はローカル・ボラティリティのノードを直接パラメータ化するため、完全な Dupire ローカル・ボラティリティ・サーフェスの抽出はごく簡単です。フィットしたグリッドそのものがそれだからです。このため SANOS は、ローカル・ボラティリティの動きがペイオフを決める経路依存型エキゾチック(バリア、クリケ)のプライシングに特に有用です。ブラック・ショールズベースの SVI のようなパラメトリック・モデルでは別途抽出ステップが必要で、数値的なアーティファクトが生じる可能性があります。

数式エクスプローラー​

インプライド・ボラティリティ、トータル・バリアンス、対数マネーネス、オプション価格の間で変換します。

数式エクスプローラー

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
インプライド・ボラティリティ
日
満期までの暦日数
総分散 (w)
0.022225
年率換算分散 (σ²)
0.2704
逆算IV
52.00%
総分散は、SVIなどのモデルがフィットする対象です。時間とともに増えるため、30日間の50%ボラは90日間の50%ボラよりも総分散が小さくなります。

次に進む前に理解度をテストしましょう。

Q: SANOS が、SVI や SABR で使われる非線形最適化ではなく線形計画法を使うのはなぜですか?
Q: あるマーケットメイカーの SANOS サーフェスには、行使価格ノードが20、満期ノードが6あります。自由変数はいくつで、SVI と比べてどうですか?
Q: バリア・オプションをプライシングする必要があります。ローカル・ボラティリティの抽出には SANOS と SVI のどちらのサーフェスが望ましいですか?
Q: デルタヘッジを行うデスクにとって、SABR と比べた SANOS の主な限界は何ですか?

💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。

数学的な直感を養う​

SANOS を基礎から学ぶインタラクティブレッスン · 前提知識は不要です

このレッスンでは、SANOS を固定された数式ではなくノード・グリッドのサーフェスとして説明し、 最適化と無裁定制約がどのように連携するかを示します。

関連項目:

最終更新: