プット・コール・パリティ
プット・コール・パリティは、コールとプットの価格の間に成り立つ基本的な関係です。同じ行使価格と満期を持つコールとプットは、整合的に価格付けされていなければなりません。そうでなければ、リスクなしで利益を得られる機会が存在することになります。
インタラクティブ・パリティ計算ツール
入力値を調整して、さまざまな市場環境でパリティ関係がどのように成り立つかを確認してください。「PUT-CALL PARITY」をクリックすると、現在の値を当てはめた数式が表示されます。
なぜ成り立つのか
要点は、満期時に同一のペイオフを持つ2つのポートフォリオは、現時点でも同じ価値を持たなければならないということです。
| ポートフォリオA | ポートフォリオB |
|---|---|
| コールのロング | プットのロング |
| + PV(K)相当の現金 | + 原資産のロング |
満期時、どちらのポートフォリオも価値は max(S, K) になります。
- S > K の場合: ポートフォリオAはコールを行使し、ポートフォリオBは原資産を保有します
- S < K の場合: ポートフォリオAは現金(この時点でKの価値)を保持し、ポートフォリオBはプットを行使します
ペイオフが同じなら、現在の価格も同じです。差があれば、それは裁定取引の機会です。
無裁定条件としての意味
プット・コール・パリティは無裁定条件です。これが崩れた場合は次のようになります。
| 条件 | 意味 | 裁定取引 |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | プットに対してコールが割高 | コールを売り、プットを買い、原資産を買い、PV(K)を借り入れる |
| C - P < S - PV(K) | コールに対してプットが割高 | コールを買い、プットを売り、原資産を売り、PV(K)を貸し付ける |
実際には、次の要因により小さな乖離が存在します。
- ビッド/アスクのスプレッド
- 取引コスト
- 借入コスト
- 執行リスク
しかし、大きな乖離はすぐに裁定取引によって解消されます。
実務での使い方
1. 価格の妥当性チェック
同じ行使価格のコールとプットがあれば、両者が整合的に価格付けされているかを確認できます。
整合していない場合は何かがおかしいということです。気配値が古くなっているか、データに誤りがある可能性があります。
2. シンセティック・ポジション
プット・コール・パリティを使うと、シンセティック・ポジションを構築できます。
| 欲しいポジション | 構築方法 |
|---|---|
| コールのロング | プットのロング + 原資産のロング - PV(K)の借入 |
| プットのロング | コールのロング + 原資産のショート + PV(K)の貸付 |
| 原資産のロング | コールのロング + プットのショート + PV(K)の貸付 |
いずれかのレッグが直接のポジションより安い、または流動性が高い場合に有用です。
3. スキューの理解
この関係はフォワード価格とのつながりも示しています。
これはオプション価格をフォワードに結びつけるもので、ボラティリティ・スキューを理解する上で重要です。
他の概念とのつながり
プット・コール・パリティは、いくつかの重要な考え方を結びつけます。
- フォワード価格付け: この関係はフォワード価格を含意します
- 無裁定: 違反はリスクのない利益機会を生みます
- シンセティックな複製: どのポジションも他のポジションから構築できます
- デルタヘッジ: デルタ・ニュートラルなポートフォリオは無リスク金利を稼ぎます
パリティを理解すると、コールとプットが独立したものではないことがわかります。両者は、同じ原資産の不確実性を2つの側面から見たものです。
パリティが崩れるとき
プット・コール・パリティは理論上は厳密ですが、実務では近似にすぎません。いくつかの要因が、持続的または一時的な乖離を引き起こします。
ピンリスクとパリティ
満期時にスポットが行使価格に非常に近いと、ATMオプションのデルタが0と1の間で振れるため、パリティが崩れているように見えることがあります。ともに50デルタ近辺のコールとプットは、イン・ザ・マネーで終わるかアウト・オブ・ザ・マネーで終わるかについて最大の不確実性を生みます。行使判断そのものが、理論上のパリティ関係では考慮されないリスクをもたらします。詳しくはピンリスクをご覧ください。
コンバージョンとリバーサルによる裁定取引
プット・コール・パリティを成り立たせる古典的な取引が、コンバージョンとリバーサルです。
コンバージョン(プットに対してコールが割高な場合):
- コールを売る
- プットを買う(同じ行使価格と満期)
- 原資産を買う
これにより、パリティの差を確定させる無リスクのポジションができます。満期時には、スポットがどこで終わっても原資産を受け渡します。利益は、プットに対してコールが割高だった分です。
リバーサル(コールに対してプットが割高な場合):
- コールを買う
- プットを売る(同じ行使価格と満期)
- 原資産を売る
逆方向に同じ論理が働きます。スポットに関係なく、満期時に原資産を受け取ります。
シンセティック・ポジション
プット・コール・パリティにより、ある商品を他の商品で複製するシンセティック・ポジションを構築できます。
| シンセティック・ポジション | 構成 | 使う場面 |
|---|---|---|
| シンセティック・ロング・コール | プットのロング + 原資産のロング | 同じ行使価格でコールよりプットの方が安い、または流動性が高いとき |
| シンセティック・ロング・プット | コールのロング + 原資産のショート | プットよりコールの方が安い、または流動性が高いとき |
| シンセティック・ロング原資産 | コールのロング + プットのショート(同じ行使価格) | オプションだけでスポットのエクスポージャーを得たいとき(原資産の証拠金不要) |
| シンセティック・ショート原資産 | コールのショート + プットのロング(同じ行使価格) | 資産を借りずにショートのエクスポージャーを作るとき |
シンセティック・ポジションは、いずれかのレッグが直接のポジションより安い、流動性が高い、または資本効率が良い場合に有用です。スポットの借入が限られ、オプションとパーペチュアルが別々の取引所にある暗号資産市場では、シンセティックによって、他の方法では実行困難な取引が可能になります。
暗号資産特有のパリティ乖離
暗号資産特有のいくつかの要因により、プット・コール・パリティは伝統的な市場よりも大きく乖離します。
高いファンディングレート: パーペチュアルのファンディングが非常に高い場合(強気相場)、原資産のショートを維持するコストが上昇します。これによりリバーサルが割高になり、プットが相対的にプレミアムを伴って取引されるようになります。
ベーシスの急拡大: 先物/パーペチュアルとスポットの間のベーシスが大きく乖離すると、オプションに織り込まれたフォワード価格(スポットではなく決済価格を参照)が、パーペチュアル市場が示すフォワードと異なることがあります。これは見かけ上のパリティ違反を生みますが、実際には異なる参照レートを合理的に価格付けした結果です。
取引所間の分断: オプションは主にDeribitで取引される一方、スポットとパーペチュアルはBinance、Bybit、OKXなどに分散しています。取引所をまたいでコンバージョンをアトミックに執行することはできないため、オプションと原資産が同じ取引所で取引される伝統的な市場よりもパリティのバンドが広くなります。
決済の仕組み: 暗号資産オプションは通常、原資産建て(インバース)またはUSD建て(リニア)で決済されます。決済方法によって、パリティの正しい計算方法が変わります。インバース決済のBTCオプションは、リニア決済のものとは保有コストが異なります。
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
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プット・コール・パリティをゼロから学ぶインタラクティブなレッスン · 前提知識不要このインタラクティブなレッスンでは、恒等式 C − P = S − K·e⁻ʳᵀ、それが成り立たなければならない理由(同一のペイオフを持つ2つのポートフォリオ)、コールとプットを相互に変換する使い方、パリティ違反の見つけ方とそこから導かれる裁定取引、そして暗号資産市場で小さな違反が見られる理由を扱います。
オープンソースの実装
| リポジトリ | 確認する理由 |
|---|---|
| QuantLib | PCPの検証とコンバージョン裁定 |
| py_vollib | コール・プット変換のユーティリティ |
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