パラメトリック・スマイルモデル
これらのモデルは、いくつかの調整つまみを持つ数式でスマイルの形状を記述します。市場データを与えると最もよく当てはまるパラメータを求め、任意の行使価格で評価できる滑らかなスマイルが得られます。
暗号資産オプションや株式オプションで最も広く使われている手法です。
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パラメトリック = 形状の記述であり、説明ではありません
モデルが大まかな形状を決めます（SVI は放物線に近い形、Quintic は多項式）。パラメータは具体的な部分を制御します。傾きの大きさ、曲率、最小値の位置などです。
概要
共通点
4つのモデルはいずれも同じ役割を担います。単一の満期について市場で観測されたオプション価格の集合を受け取り、任意の行使価格で評価できる滑らかなインプライド・ボラティリティ曲線を生成します。違いは、どのような形状を仮定するか、そしてどのような保証を提供するかです。
モデル同士の関係
出発点は SVI です。ORC Wing は同じモデルを別のつまみで表現したもので、抽象的な SVI パラメータを、トレーダーが直感的に扱える ATM ボラティリティ、傾き、曲率に置き換えた再パラメータ化です。SSVI は SVI を一段階上に拡張します。SVI パラメータが満期ごとにどう変化するかをパラメータ化するため、サーフェス全体が構造上整合的になります。Quintic Polynomial はまったく別の系統です。双曲線の仮定を捨てて任意の5次多項式をフィットさせるため、SVI では表現できないスマイル形状にも合わせられます。その代わり、サーフェスへの拡張機能は組み込まれておらず、裁定チェックを別途行う必要があります。
選び方
- 標準的な暗号資産・株式のサーフェスフィッティングなら → SVI。デフォルトとして使われているのには理由があります。
- カレンダー裁定がないことが必要なら → SSVI。満期間の整合性が保証されます。
- スマイルを手動で調整したいなら → ORC Wing。数学的には SVI と同じですが、トレーダーが扱いやすいつまみを備えています。
- SVI では捉えられない特殊な形状のスマイルなら → Quintic Polynomial。最大限の柔軟性があります。
このセクションのモデル:
- SVI パラメータ化 - 業界標準
- ORC Wing (Jump-Wing) - トレーダー向けの SVI
- SSVI (Surface SVI) - カレンダー裁定のないサーフェス
- Quintic Polynomial - 形状を仮定しない代替手法