ノンパラメトリック・MLモデル
スマイルを表す数式はありません。これらのモデルは、最適化、ニューラルネットワーク、またはパス依存のルールを用いて、市場データから直接サーフェスの形状を学習します。
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概要
共通点
3つのアプローチはいずれも、数式を押し付けるのではなく、データにボラティリティ・サーフェスの形状を決めさせます。違いは、学習の方法と、提供される保証の内容にあります。
相互の関係
SANOSは最適化ベースです。線形計画問題を解き、無裁定制約を厳密に満たしつつ市場価格に最もよく適合するサーフェスを求めます。ニューラルネットワークも学習も使わず、適切に定式化された凸問題を解くだけです。Neural SDEは正反対のアプローチを取ります。ニューラルネットワークがデータからボラティリティの動態を学習するため、閉形式のモデルでは表現できないパターンも捉えられますが、裁定フリーかどうかはアーキテクチャに依存し、デフォルトでは保証されません。パス依存ボラティリティはその中間に位置します。実現した価格経路（シグネチャ法を使用）から現在のボラティリティを予測するため、SANOSにはない動的な解釈が可能ですが、Neural SDEのような重い学習基盤は必要ありません。
このセクションのモデル：
- SANOS - ノンパラメトリックで裁定フリーなサーフェス
- Neural SDE / ディープヘッジング - 機械学習で学習するボラティリティの動態
- パス依存ボラティリティ - ボラティリティは価格経路を記憶する