ジャンプ・ファットテール・モデル
市場はギャップを空けます。プロトコルのエクスプロイト、FRB の予想外の決定、清算の連鎖などです。確率ボラティリティ・モデルは突然のジャンプをうまく扱えません。ジャンプ・モデルはこれを直接扱います。価格はランダムなタイミングで新しい水準へと瞬時に移動します。
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概要
共通点
3つのモデルはいずれも、価格のジャンプを許容することでファットテールと急峻な短期満期のスマイルを説明します。違いはジャンプの分布と、連続的な拡散成分を持つかどうかです。
モデル同士の関係
Merton は最初のモデルで、Black-Scholes に対数正規分布から抽出されるランダムなジャンプを加えたものです。ジャンプは対称なので、両側のテールが同じだけ厚くなります。Kou は対数正規分布のジャンプを二重指数分布に置き換えることでこの点を改善し、上方ジャンプと下方ジャンプに別々のパラメータを与えます。これにより、暴落を急騰より大きくすることができます。Variance Gamma は別のアプローチを取ります。拡散項を完全に取り除き、リターンをランダムな時計（ガンマ過程）の上で動くブラウン運動としてモデル化します。すべての値動きはジャンプから生じます。そのため純粋ジャンプ過程となり、尖度とスキューのパラメータがテールの形状を直接制御します。
このセクションのモデル：
- Merton ジャンプ拡散 - 最初のジャンプ・モデル
- Kou ジャンプ拡散 - 非対称な二重指数分布のジャンプ
- Variance Gamma - ランダムな時計を用いた純粋ジャンプ過程