ハイブリッド・実務モデル
純粋なモデルは明快ですが、限界があります。確率ボラティリティはダイナミクスを正しく捉えますが、スマイルは再現できません。局所ボラティリティはスマイルを正しく再現しますが、ダイナミクスは捉えられません。ここで紹介するハイブリッドモデルは両者を組み合わせたもので、本番のデスクで実際に使われています。
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SLVはエキゾチックの業界標準です
クオンツにエキゾチックの価格評価にどのモデルを使っているか尋ねてみてください。答えはほぼ必ず確率局所ボラティリティ、つまり局所ボラティリティに確率ボラティリティのレイヤーを組み合わせたモデルです。
概要
共通点
どちらのモデルも、より単純な構成要素を組み合わせることで、純粋な確率ボラティリティや純粋な局所ボラティリティだけでは対処できない問題を解決します。両者は複雑さ、必要な入力、想定する用途が異なります。
両者の関係
確率局所ボラティリティは、エキゾチックの価格評価における本番環境の主力モデルです。すべてのバニラ価格に正確に一致するようキャリブレーションされた局所ボラティリティ・サーフェスに確率ボラティリティ過程を重ね合わせることで、経路依存型商品に対して現実的なダイナミクスを与えます。その代償はキャリブレーションの複雑さで、粒子法やPDEソルバーが必要となり、入力としてボラティリティ・サーフェス全体を要します。バンナ・ボルガ法はその対極に位置します。FX市場の3つのクォート (ATM、リスクリバーサル、バタフライ) だけを使い、これら3つの商品でバンナとボルガのリスクをヘッジするコストを計算することでスマイルを構築します。高速かつ解析的で、FXデスクで広く使われていますが、エキゾチックの価格評価やFX以外の市場には自然には拡張できません。
このセクションのモデル:
- 確率局所ボラティリティ - 本番環境の主力モデル
- バンナ・ボルガ法 - 3クォートによるスマイル構築