期待値 (EV)
期待値が答える問いはひとつだけです。このまったく同じトレードを何千回も繰り返したら、最終的にプラスになるのか、マイナスになるのか？
これはトレーディングにおいて最も重要な概念です。テクニカル分析でも、チャートパターンでも、「確信」でもありません。マーケットメイカーからヘッジファンドまで、世界中の利益を上げているトレーディングデスクはすべて、正のEVを持つトレードを見つけ、それを繰り返すことで運用しています。
EVとは、1回のトレードあたり平均して得られる（または失う）と見込まれる金額です。起こり得る各結果にその確率を掛け、それらを合計して計算します。
まずはシンプルに：コイン投げ
オプションの前に、賭けについて考えてみましょう。誰かがあなたにコイン投げを持ちかけます。
- 表：$200 勝ち
- 裏：$100 負け
この賭けに乗るべきでしょうか？直感では「五分五分だから危ない」と思うかもしれません。しかし計算してみましょう。
EVは1回あたり+$50です。この賭けは提示されるたびに毎回受けるべきです。個々のコイン投げでは負けることもありますが、勝ちの大きさが損失を十分に上回ります。
勝率とEVは同じものではありません。80%の確率で勝つトレードが負のEVを持つこともあります。60%の確率で負けるトレードが正のEVを持つこともあります。重要なのは、勝つときにどれだけ勝ち、負けるときにどれだけ負けるかを、それぞれがどれだけ頻繁に起こるかで加重したものです。
計算式
各項にカーソルを合わせると定義が表示されます。「loss」はマイナスなので、第2項は第1項から差し引かれます。
計算式はこれだけです。このページの残りはすべて、この式の応用です。
勝率があなたを欺く理由
これはほとんどの初心者が陥る罠です。次の2人のトレーダーを見てください。
トレーダーA：勝率80%
OTMプットを売る
- 100回中80回勝つ
- 平均利益：+$50
- 平均損失：-$400
- 合計：(80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
- 最終結果：$4,000の損失
トレーダーB：勝率35%
OTMコールを買う
- 100回中35回勝つ
- 平均利益：+$600
- 平均損失：-$100
- 合計：(35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
- 最終結果：$14,500の利益
トレーダーAは80%の時間、天才に見えます。トレーダーBは65%の時間、負け犬に見えます。しかし利益を出しているのはトレーダーBです。だからこそ、重要な数字は勝率ではなくEVなのです。
トレーダーAの戦略は、典型的な「蒸気ローラーの前で小銭を拾う」戦略です。小さく頻繁な勝ちは心地よいものです。しかし損失が来たとき、それは勝ちに比べて壊滅的な大きさになります。EVを無視するオプションの売り手は、絶えずこの罠に陥っています。
EV計算機
ご自身の数値を入力してみてください。さまざまな組み合わせを試して、確率とペイオフの大きさがどう相互作用するかの感覚をつかみましょう。
EVをオプションに応用する
では、実際のオプション取引で考えてみましょう。BTCのコールオプションを**$200**のプレミアムで買います。あなたの見積もりは次のとおりです。
- 40%の確率で、BTCが十分に上昇し、満期時にオプションの価値が500**）
- 60%の確率で、オプションが無価値で満期を迎える（プレミアムの**$200**を失う）
EVは1トレードあたり+$80です。このトレードの60%では損失が出ます。それはつらく感じるかもしれません。しかし勝つ40%が、それを十分に補って余りある利益をもたらします。
100回のトレードでは、40回の勝ち×+500 = 20,000、60回の負け×-200 = -12,000。純利益は8,000ドルです。
結果が2つより多い場合
ほとんどのオプション取引には、「勝つか負けるか」以上の結果があります。コールは深いITM、わずかなITM、あるいは無価値で満期を迎える可能性があります。EVの計算式は、行を追加するだけで自然にこれに対応できます。
ロジックは同じで、粒度が細かくなっただけです。ディープITMの結果は稀ですが大きく、合計EVに大きく寄与します。
買いと売り、どちらが正のEVになるのか？
オプションの買いも売りも、本質的に正または負のEVを持つわけではありません。市場がオプションを正しく価格付けしているかどうかによります。
EVの質は確率推定の質で決まる
計算自体は簡単です。難しいのは確率の推定です。市場のオプション価格には、すでに（インプライド・ボラティリティを通じて）コンセンサスとしての確率分布が織り込まれています。正のEVを得るには、そのコンセンサスが間違っていると考える必要があります。あなたの推定が市場より優れていなければ、手数料差し引き後のEVはわずかにマイナスになります。
時間の経過で見る：収束シミュレーション
ここでEVが直感的に理解できるようになります。下のチャートは、あなたが設定した確率とペイオフを使って200回のトレードをシミュレーションします。青い線はあなたの実際の累積P&L（ランダム）です。緑の破線は、EVに基づいて最終的に到達するはずの位置です。
Re-shuffle を何度かクリックしてみてください。青い線はランダムにさまよいますが、最終的には緑の破線のEV予測付近に落ち着くことがわかります。これが大数の法則の働きです。
次の実験を試してみてください。
分散と負のEVは別物
正のEVを持つ戦略でも、純粋に偶然によって20回、50回、さらには100回連続で損失を出すことがあります。それは戦略が壊れているという意味ではありません。サンプルサイズが小さすぎるという意味です。だからこそプロのトレーダーは取引量を重視します。数学が機能するのに十分なトレード数が必要なのです。戦略が月に5回しかトレードを生まないなら、実力と運を区別できるまでに何年もかかるかもしれません。
P&Lチャートがあなたを欺く理由
確率論には、**逆正弦法則（アークサイン法則）**と呼ばれる直感に反する結果があります（ポール・レヴィが最初に記述し、タレブが『Dynamic Hedging』第3章でトレーディングのP&Lに応用しています）。公正なゲーム（EV = 0）では、1年のうちおよそ半分を利益、半分を損失で過ごすと予想するでしょう。それは間違いです。最も起こりやすい結果は、ほぼ1年中どちらか一方の側にいることです。つまり、11か月が利益で1か月が損失、あるいは11か月が損失で1か月が利益です。ちょうど6か月ずつ両側で過ごすことは、最も起こりにくい結果です。
利益圏で過ごす期間の確率（公正なゲーム、1年間）
これが意味するのは、10か月連続で利益を出しているトレーダーが必ずしも腕が良いわけではなく、10か月連続で損失を出しているトレーダーが必ずしも腕が悪いわけでもない、ということです。短期間の累積P&Lチャートは大きな誤解を招きます。唯一信頼できるシグナルは多数の独立したトレードであり、だからこそ上の収束チャートは200回を使っています。
トラックレコードの大半はノイズ
無限の数のサルをトレーディング画面の前に座らせれば、そのうちの1匹はウォーレン・バフェットのような10年間のトラックレコードを生み出すでしょう。それはそのサルにエッジがあるという意味ではありません。トラックレコードにおける運と実力の比率は、取引頻度が高くなるほど小さくなります。1日に何千回もトレードするマーケットメイカーにとって、1年間の黒字はエッジの強力な証拠です。年に10回しかトレードしないファンドマネージャーにとっては、10年間の利益でさえ偶然かもしれません。常に問いかけてください。このトラックレコードは、いくつの独立した賭けを表しているのか？
この考え方は、タレブがボレル=カンテリの補題をトレーダーのトラックレコードに応用したものに由来します（『Dynamic Hedging』第3章）。元の数学的結果は、試行回数が十分に多ければ、極めて起こりにくい事象でさえ確実に起こることを証明しています。
「エッジ」とは何か？
エッジとは、あなたのEVを正にするもののことです。エッジがなければ、どのトレードのEVもゼロか、（手数料差し引き後は）わずかにマイナスになります。エッジとは、市場価格が十分に反映していない何かをあなたが知っているということです。
本物のエッジ
正のEVの源泉
- より優れたボラティリティ推定（実現ボラティリティがIVと異なると考える）
- より速い情報（価格が調整される前にオンチェーンデータやニュースに反応する）
- 構造的優位性（より安い資金調達、より効率的な証拠金計算、リスクを抱え続ける能力）
- マーケットメイク（各トレードでビッド/アスクのスプレッドを獲得する）
エッジではないもの
エッジと勘違いされがちなもの
- 「BTCは上がると強く感じる」（確信は分析ではない）
- 「このバックテストした戦略は300%のリターンを出した」（過去データへのオーバーフィッティング）
- 「オプションはたいてい無価値で満期を迎える」（プレミアムはすでにそれを織り込んでいる）
- 「クジラのウォレットをフォローしている」（あなたが気づく頃には、他の全員も気づいている）
よくあるEVの罠
EVで考える
トレーダーができる最も重要な転換は、トレードを結果で判断することから、プロセスで判断することへ移行することです。
結果思考
初心者の評価方法
- 「あのトレードは損をしたから、悪いトレードだった」
- 「利益が出たから、自分の戦略は機能している」
- 「先月痛い目にあったから、プットを売るのはやめよう」
- 判断を結果で評価する
EV思考
プロの評価方法
- 「あのトレードは正のEVだった。損失は想定内の分散だ」
- 「利益は出たが、本当に正のEVだったのか、それとも運が良かっただけか？」
- 「プットの売りは正のEVだった。売り続けるが、サイズは小さくしよう」
- 判断をプロセスで評価する
さまざまな領域におけるEV
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
関連ページ：
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- 基本戦略 - シンプルなオプション取引と、それらが正のEVを持つとき
- デルタヘッジ - ボラティリティ・エクスポージャーを切り出し、ボラティリティのミスプライスからEVを獲得する
- ベータとアルファ - アルファとは、市場エクスポージャーを考慮した後の持続的な正のEVです
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