相関とマルチアセット・ボラティリティ
相関とは、2つの資産がどの程度連動して動くかを測る指標です。オプショントレーダーにとって、相関はポートフォリオのグリークスが相殺し合うのか、それとも積み上がるのかを決定します。BTCのコールとETHのプットで構成されたブックは、BTCとETHが実際に逆方向に動く場合にのみヘッジとして機能します。そして、通常はそうなりません。
相関は-1（完全な逆相関）から+1（完全な連動）までの値をとります。相関が0であれば、線形の関係がないことを意味します。暗号資産では、主要な資産のほとんどが大半の期間で正の相関を持っています。
オプションにとって相関が意味すること
相関はマルチアセットのオプションブックのあらゆる側面に影響します。
- デルタの相殺: BTCとETHの相関が0.80の場合、BTCのデルタをロング、ETHのデルタをショートにしても部分的なヘッジにしかなりません。0.20分の非相関部分が残余リスクとなります。
- ベガ・エクスポージャー: ボラティリティが急上昇すると、相関のある資産は一斉に上昇します。あなたのベガは分散されているのではなく、集中しています。
- ガンマ: 原資産が相関して動くと、ガンマの損益も相関します。BTCの暴落がETHの暴落も伴えば、ブックの両方のレッグが同時に打撃を受けます。
- テールリスク: マルチアセットのブックにとって最悪のシナリオは、すべてが同じ不利な方向に動くことです。相関が高いほど、その可能性は高まります。
相関はリスクを増幅する
それぞれ$100kのベガを持つ無相関の2つのポジションでは、ポートフォリオのベガはおよそ$141k（二乗和の平方根）になります。完全に相関した2つのポジションでは、ポートフォリオのベガは単純合計の$200kになります。この差は、リスクが分散されるか、積み上がるかの違いです。
相関は一定ではない
これは、ほとんどのポートフォリオモデルを破綻させる重要な事実です。相関はレジームに依存する量です。
このパターンはあらゆる資産クラスに共通しています。危機時には相関が1に向かって上昇します。これは「相関の崩壊」と呼ばれることもありますが、実際には相関が崩壊するわけではありません。分散が最も必要なまさにそのときに、最悪の値へと収束するのです。
レジームを切り替えて、BTC/ETHのリターンがどのように集中するかを確認してください。
市場レジーム別のBTC/ETH相関
レジームで色分けした日次リターンの散布図 — 危機時には相関が高まります
分散投資は必要のないときに機能します。危機時にはすべてが相関します。
インプライド相関と実現相関
インプライド・ボラティリティが実現ボラティリティと異なりうるのと同様に、インプライド相関も実現相関と異なることがあります。
インプライド相関は、インデックス・オプションの価格と個別銘柄オプションの価格の関係から抽出されます。インデックス・オプションが構成銘柄に比べて割高であれば、インプライド相関は高く、市場はすべてが一緒に動くと予想していることになります。
実現相関は、構成資産の過去のリターンから、一定の観測期間にわたって計算されます。
このパターンはボラティリティ・リスクプレミアムと同じ構図です。インプライド相関は実現相関を上回る傾向がありますが、そのプレミアムを正当化するまさにその危機の局面だけは例外です。
相関とポートフォリオのグリークス
相関が集計されたグリークスにどう影響するかを整理します。
| グリーク | 低相関（< 0.5） | 高相関（> 0.8） |
|---|---|---|
| ネットデルタ | 資産間のデルタがよく分散される | デルタがほぼ線形に加算される。想定以上に方向性のあるポジションになる |
| ポートフォリオのベガ | ボラティリティ・ショックは各資産に独立して作用する | 一度のボラティリティ・イベントがすべてに同時に打撃を与える |
| ガンマの損益 | ガンマの損益が部分的に相殺される | 大きな値動きによるガンマの損益が資産をまたいで積み上がる |
| 最悪ケースの損失 | 小さい。すべてが不利に動く可能性は低い | 大きい。相関したドローダウンはよく起こる |
共分散行列
マルチアセットのオプションブックにおいて、正しいリスク尺度は個々のVaRの合計ではありません。相関を考慮した完全な共分散行列から計算したポートフォリオVaRです。個々のVaRを用いる（独立性を仮定する）と、相関が高いときにはリスクを過小評価し、相関が低いときには過大評価します。
ディスパージョン・トレード
ディスパージョン・トレードとは、個別銘柄のボラティリティとインデックスのボラティリティを相対的に取引し、相関リスクプレミアムを獲得する戦略です。
取引の内容: インデックス・オプションを売り（相関のショート）、個別銘柄のオプションを買います（個別ボラティリティのロング）。実現相関がインプライド相関より低ければ、インデックス・オプションは個別銘柄のオプションよりも速く価値が減少し、取引は利益を生みます。
暗号資産特有の相関の挙動
BTCとETHは、暗号資産の中で最も流動性が高く、最も相関の強いペアです。いくつかの経験的な観察を挙げます。
- ベースライン: BTC/ETHの30日ローリング相関は、通常の状況では概ね0.70から0.85の間にあります。
- ETHのMerge（2022年9月）: ETHが独自のファンダメンタルな材料で取引される一方、BTCは方向感を欠いたため、相関は0.30から0.50の範囲まで低下しました。
- BTC ETFの承認（2024年1月）: BTCが資金流入で上昇する一方、ETHは当初出遅れたため、相関は一時的に低下しました。
- 市場全体の暴落（2021年5月、2022年11月、2024年8月）: 相関は0.92から0.98まで急上昇しました。すべてが一斉に売られ、これらのイベント中はアルトコインもBTCとさらに強く連動しました。
- アルトコインの相関: 通常の市場ではBTCとの相関は概ね0.50から0.70ですが、暴落時には0.85以上に上昇します。時価総額の小さい資産は平穏な市場ではより独自の値動きを見せますが、ストレス時には急速に連動へと収束します。
実務上の示唆
危機時の分散は幻想である
リスク管理が資産間の分散に依存しているなら、相関 = 1でストレステストを行う必要があります。最悪のシナリオで重要なのは平穏な市場での相関ではなく、暴落時の相関です。
クロスアセット・ヘッジは最も必要なときに崩れる
BTCのオプションブックをETHのパーペチュアルでヘッジする方法は、通常の市場ではそれなりに機能します（相関0.80であれば悪くないヘッジです）。暴落時にはこれが完璧に機能してほしいところですが、まさにそのときに最も予測しにくい形で崩れます。残余部分（0.05から0.20の非相関）が、予想外の大きな損益を生む可能性があります。
相関はポジションサイズの判断材料になる
BTCとETHのオプションブックを別々に運用している場合、トータルのリスクは2つの単純合計ではありません。ブック同士が相関しているため、それより大きくなります。適切なポジションサイズを決めるには、想定される相関を考慮したうえで、相関の急上昇に備えたバッファーを加える必要があります。
レラティブバリューの機会
裏を返せば、個別イベントで相関が低下する局面では、レラティブバリュー取引が魅力的になります。ETH固有の材料がある時期にETHのボラティリティをロングし、BTCのボラティリティをショートするのは、相関の低下に賭ける取引です。こうした取引は、市場がまだ乖離を織り込んでいないときに最も効果を発揮します。
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
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